自信ない

x+3y=k のとき,x^2+y^2 の最小値が250となるような定数k(ただしk>0)の値を求めよ

x+3y=k
   x=k-3y...①
①を代入して
(k-3y)^2+y^2
=k^2-6ky+9y^2+y^2
=10y^2-6ky+k^2
=10{y^2-(3/5)ky}+k^2
=10{y-(3/10)k}^2+k^2-(9/10)k^2
=10{y-(3/10)k}^2+(1/10)k^2
ゆえに y=(3/10)k のとき、最小値 (1/10)k^2 をとるので
(1/10)k^2=250
      k^2=2500
        k=50,-50
K>0 なので、k=50

たぶん合ってる...