サイモン・シン『フェルマーの最終定理』

サイモン・シン『フェルマーの最終定理』


「フェルマーの最終定理」が解かれるまでのドキュメンタリー。中学生にも理解できるほど単純な数式が成り立たないということを証明することに数多くの数学者たちが挑戦し、ことごとく屈服していく。

フェルマーの最終定理とは
「3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない」
という定理のこと。

証明に成功したワイルズは最新数学の粋を結集させて証明したわけだが、高校数学レベルの知識でどこまで頑張れるか試してみた。

とりあえず x=p y=p+q z=p+r と置いてみて(p,q,rは自然数だとかrはqより大きいとか当然色々な条件を設定)二項定理を使って展開、両辺の差をとって項を整理して =0 として矛盾を導こうとしてみる。その結果証明できないということがわかる(笑)
次に両辺の対数をとってみる。
…そこから何もできず降参(笑)
あとは x^n で両辺を割ってみたりもしたけど、方程式を色々といじくりまわしてるだけで結局何ら意味のあることは示せず。当たり前と言えば当たり前なんだけど。
よくよく考えてみると、「～について証明せよ」とか「～の値を求めよ」なんて設問は散々やってきたわけだけど、「～が成り立たないことを示せ」という問題は解いたことないと気づく。覚えてないだけかもしれないけど。「x^n + y^n = z^n」が「成り立つことを証明せよ」だったら数学的帰納法だのでなんとかできる気がするけど、成り立たないことを証明するというのは一体どうせめていったらいいのかさっぱり見えてこない。

さて、この本の見所はワイルズの証明の素晴らしさにあるのではなく(というかそんなものが一般人に理解できる訳もない)、純粋にドキュメンタリーとしてのおもしろさにある。簡単な数学史を述べつつ三平方の定理の証明や√2が無理数であることの証明、数学パズルなどにも触れながらフェルマーの最終定理に関わる数学者の業績をわかりやすく、かつ魅力的に描いている。物語として単純におもしろいし文体もかなり読みやすい(そのあたりは訳者の功績と言えるだろう)。アマゾンのレビューに数学嫌いだがとてもおもしろく読めたというコメントがいくつもあるがそれもうなづける。
特に終盤のワイルズの証明にミスが見つかるところは見事。ワイルズの苦しみが如実に感じられ、最終的にミスを修正できることを知っていてもワイルズがどうやって乗り越えるのか緊張しながら読めた。
ほんの少しでも数学に興味ある人なら必読書と言ってもいいだろう。